PrimtalEt primtal er et positivt heltal større end 1, som er deleligt alene med
1 og tallet selv, kaldet de trivielle divisorer.
Ethvert positivt heltal kan skrives som et produkt af primtal på entydig
vis (når der ses bort fra rækkefølgen af primtallene). En
sådan opskrivning kaldes tallets primfaktoropløsning og de indgående
primtal kaldes tallets primfaktorer. F.eks. er 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
Det faktum at ethvert positivt helt tal entydigt kan skrives som et produkt
af primfaktorer kaldes aritmetikkens fundamentalsætning.
Bemærk at 1 ikke er et primtal i definitionen ovenfor, da der jo netop
af et primtal kræves, at det er større end 1. Man kunne godt have
defineret 1 til at være et primtal, men det gør den videre udvikling
af teorien mere besværlig, idet mange sætninger kun gælder
for primtal større end eller lig 2. Det gælder for eksempel for
den tidligere oplyste entydighed af primfaktoropløsninger. Hvis 1 var
defineret til at være et primtal, ville fx 60 kunne skrives som et produkt
af primtal på uendelig mange måder. Derfor er det naturligt at definere
1 til ikke at være et primtal.
Primtal studeres indenfor talteori og danner basis for mange krypteringsalgoritmer.
Her et udpluk af de første primtal:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157,
163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241,
251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347,
349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439,
443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541.
|
Forside
